Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 10 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 47 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1400/((s + 1)(s + 30)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1400/((s + 1)(s + 30))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 224/((s + 1)(s + 16)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 224/((s + 1)(s + 16))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 34(s + 7)/(s(s + 18)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 34(s + 7)/(s(s + 18))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 5)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 18/(s(s + 1)(s + 5))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 3 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))GM = 3 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 33,86 Hz
  2. 2. |G(0)| = 33,38 dB
  3. 3. |G(jω)| = −3,358 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −64,82 °
  5. 5. GM = 4,437 dB
  6. 6. K = 233,6

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