Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−100−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 400/((s + 1)(s + 200)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 200 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 400/((s + 1)(s + 200))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 2,2 mHR = 100 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 100 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en Hz.

R = 100 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 10 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 10 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 1,2 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 10 nFf = 1,2 kHz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 19(s + 1)/(s(s + 5)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 19(s + 1)/(s(s + 5))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 68/(s(s + 4)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 68/(s(s + 4)(s + 8))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 210/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 210/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. fc = 7234 Hz
  3. 3. φ = −13,97 °
  4. 4. ∠G(jω) = −75,38 °
  5. 5. ω180 = 5,657 rad/s
  6. 6. ωc = 14,07 rad/s

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