Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 400/((s + 2)(s + 10)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 10 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 400/((s + 2)(s + 10))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,010,1110−60−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 1/(s(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 0,5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 1/(s(s + 0,5))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 43(s + 9)/(s(s + 4)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = 43(s + 9)/(s(s + 4))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 144/((s + 1)(s + 8)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 144/((s + 1)(s + 8))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 480/(s(s + 20)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 480/(s(s + 20))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 10 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))GM = 10 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −110,2 °
  4. 4. |G(jω)| = 3,966 dB
  5. 5. ωc = 17,89 rad/s
  6. 6. K = 51,23

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