Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​R = 10 ΩL = 4,7 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 4,7 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​L = 22 mHR = 47 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en Hz.

R = 47 ΩL = 22 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 15(s + 7)/(s(s + 6)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 15(s + 7)/(s(s + 6))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​C = 22 nFR = 2,2 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 2,2 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 13 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 2,2 kΩC = 22 nFf = 13 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 344/(s(s + 6)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 344/(s(s + 6)(s + 7))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 10 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 6))GM = 10 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 338,6 Hz
  2. 2. fc = 340 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −91,33 °
  4. 4. φ = 14,2 °
  5. 5. GM = 4,013 dB
  6. 6. K = 51,23

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