Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 50/((s + 10)(s + 8)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 50/((s + 10)(s + 8))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​L = 10 mHR = 220 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 10 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 4

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 110/((s + 1)(s + 11)) à ω = 4 rad/s, en dB.

G(s) = 110/((s + 1)(s + 11))ω = 4 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 3

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 19(s + 9)/(s(s + 1)) à ω = 3 rad/s, en degrés.

G(s) = 19(s + 9)/(s(s + 1))ω = 3 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 320/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 320/(s(s + 10))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 8))GM = 20 dB
K =

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −4,082 dB
  2. 2. fc = 3501 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 7,156 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −143,1 °
  5. 5. PM = 31,14 °
  6. 6. K = 16

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