Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 170/((s + 3)(s + 4)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 170/((s + 3)(s + 4))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 200000/(s(s + 50)(s + 200)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 50 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 200000/(s(s + 50)(s + 200))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​L = 10 mHC = 0,1 µFR = 100 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 100 Ω, avec L = 10 mH et C = 0,1 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 100 ΩL = 10 mHC = 0,1 µF
BW = Hz
4.Moyen
|H| (dB)0,010,010,10,1111010100100−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 0,5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 9(s + 4)/(s(s + 6)) à ω = 0,5 rad/s, en degrés.

G(s) = 9(s + 4)/(s(s + 6))ω = 0,5 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 100/(s(s + 2)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 100/(s(s + 2)(s + 7))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 20/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 20/(s(s + 10))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 23,03 dB
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. BW = 1592 Hz
  4. 4. ∠G(jω) = −87,64 °
  5. 5. GM = 2,007 dB
  6. 6. ωc = 1,963 rad/s

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