Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000020406080ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 3300(s + 17)/((s + 1)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 3300(s + 17)/((s + 1)(s + 6))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 47 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 47 kΩC = 22 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 39(s + 1)/(s(s + 3)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 39(s + 1)/(s(s + 3))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 5 mHC = 0,1 µFR = 50 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 50 Ω, avec L = 5 mH et C = 0,1 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 50 ΩL = 5 mHC = 0,1 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 9))GM = 6 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 140/(s(s + 4)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 140/(s(s + 4))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 79,42 dB
  2. 2. fc = 153,9 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −82,5 °
  4. 4. f0 = 7118 Hz
  5. 5. K = 315,7
  6. 6. ωc = 11,5 rad/s

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