Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−60−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 5000(s + 10)/(s(s + 1)(s + 1000)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 1000 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 5000(s + 10)/(s(s + 1)(s + 1000))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 47 ΩL = 2,2 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 47 ΩL = 2,2 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
vin​R = 220 ΩL = 22 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 220 Ω, L = 22 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 800 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 220 ΩL = 22 mHf = 800 Hz
φ = °
4.Moyen
vin​C = 22 nFR = 10 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 10 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 2,2 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 10 kΩC = 22 nFf = 2,2 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 4 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))GM = 4 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 210/(s(s + 7)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 210/(s(s + 7)(s + 8))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. ωc = 21364 rad/s
  3. 3. φ = 63,31 °
  4. 4. |H| = −0,4459 dB
  5. 5. K = 45,43
  6. 6. ω180 = 7,483 rad/s

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