Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​R = 47 kΩC = 1 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en Hz.

R = 47 kΩC = 1 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 470 ΩL = 22 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en Hz.

R = 470 ΩL = 22 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 22(s + 13)/(s(s + 2)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 22(s + 13)/(s(s + 2))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 100 mHC = 0,22 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 100 mH et C = 0,22 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 20 ΩL = 100 mHC = 0,22 µF
Q =
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 2)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 4 dB.

L(s) = K/(s(s + 2)(s + 7))GM = 4 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 400/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 400/(s(s + 10))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 3386 Hz
  2. 2. fc = 3400 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −123,3 °
  4. 4. Q = 33,71
  5. 5. K = 79,5
  6. 6. ωc = 18,79 rad/s

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