Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−120−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 6/((s + 1)(s + 80)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 6/((s + 1)(s + 80))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 4,7 kΩC = 1 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 4,7 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en Hz.

R = 4,7 kΩC = 1 nF
fc = Hz
3.Moyen
vin​L = 2 mHC = 1 µFR = 1 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 1 Ω, avec L = 2 mH et C = 1 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 1 ΩL = 2 mHC = 1 µF
BW = Hz
4.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 4,7 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 17 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 1 kΩC = 4,7 nFf = 17 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 8))GM = 20 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 6/(s(s + 4)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 6/(s(s + 4))
PM = °

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −22,5 dB
  2. 2. fc = 33863 Hz
  3. 3. BW = 79,58 Hz
  4. 4. φ = −26,66 °
  5. 5. K = 7,2
  6. 6. PM = 70,53 °

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