Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 10000(s + 5)/((s + 1000)(s + 1)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 1 et 5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 10000(s + 5)/((s + 1000)(s + 1))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 22 kΩC = 47 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en Hz.

R = 22 kΩC = 47 nF
fc = Hz
3.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 1 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 1 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 800 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 1 kΩC = 1 nFf = 800 kHz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 29(s + 2)/(s(s + 1)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 29(s + 2)/(s(s + 1))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 24/(s(s + 1)(s + 6)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 24/(s(s + 1)(s + 6))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 170/(s(s + 6)(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 170/(s(s + 6)(s + 10))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. fc = 153,9 Hz
  3. 3. |H| = −14,19 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −108,4 °
  5. 5. ω180 = 2,449 rad/s
  6. 6. ω180 = 7,746 rad/s

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