Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 17(s + 3)/((s + 20)(s + 30)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 17(s + 3)/((s + 20)(s + 30))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 260/((s + 10)(s + 2)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 260/((s + 10)(s + 2))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 2

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 25(s + 13)/(s(s + 8)) à ω = 2 rad/s, en degrés.

G(s) = 25(s + 13)/(s(s + 8))ω = 2 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 10 mHC = 0,1 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 10 mH et C = 0,1 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 20 ΩL = 10 mHC = 0,1 µF
BW = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 840/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 840/(s(s + 8))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 20 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9))GM = 20 dB
K =

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −21,41 dB
  2. 2. |G(0)| = 22,28 dB
  3. 3. ∠G(jω) = −95,29 °
  4. 4. BW = 318,3 Hz
  5. 5. ωc = 28,44 rad/s
  6. 6. K = 46,8

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