Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 1 nFR = 1 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en Hz.

R = 1 kΩC = 1 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 18(s + 19)/((s + 10)(s + 4)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 18(s + 19)/((s + 10)(s + 4))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​C = 4,7 nFR = 3,3 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 31 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 4,7 nFf = 31 kHz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,1110100−2002040ω (rad/s)ω = 4

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1530/((s + 9)(s + 10)) à ω = 4 rad/s, en dB.

G(s) = 1530/((s + 9)(s + 10))ω = 4 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,010,010,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 5/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 5/(s(s + 5))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 386/(s(s + 6)(s + 7)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 386/(s(s + 6)(s + 7))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 159155 Hz
  2. 2. |G(0)| = 18,64 dB
  3. 3. φ = 18,32 °
  4. 4. |G(jω)| = 23,18 dB
  5. 5. PM = 78,9 °
  6. 6. ω180 = 6,481 rad/s

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