Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 3,3 kΩC = 10 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 10 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 3,3 kΩC = 10 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−60−40−200?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 5(s + 10)/((s + 0,5)(s + 100)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 0,5 et 10 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 5(s + 10)/((s + 0,5)(s + 100))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 30

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 9(s + 7)/(s(s + 1)) à ω = 30 rad/s, en degrés.

G(s) = 9(s + 7)/(s(s + 1))ω = 30 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 32(s + 5)/(s(s + 14)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 32(s + 5)/(s(s + 14))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 84/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 84/(s(s + 3)(s + 8))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 128/(s(s + 3)(s + 6)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 128/(s(s + 3)(s + 6))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 30303 rad/s
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −101,2 °
  4. 4. ∠G(jω) = −82,78 °
  5. 5. ω180 = 4,899 rad/s
  6. 6. ω180 = 4,243 rad/s

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