Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 220 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 47 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−40−20020406080?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 200(s + 5)/(s(s + 20)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 0,5 et 5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 200(s + 5)/(s(s + 20)(s + 0,5))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 2,2 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 720 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 1 kΩC = 2,2 nFf = 720 kHz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 3

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 32(s + 4)/(s(s + 3)) à ω = 3 rad/s, en degrés.

G(s) = 32(s + 4)/(s(s + 3))ω = 3 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 22/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 22/(s(s + 1)(s + 9))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 15,2/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 15,2/(s(s + 8))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 745 Hz
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. φ = −84,26 °
  4. 4. ∠G(jω) = −98,13 °
  5. 5. GM = 12,24 dB
  6. 6. ωc = 1,851 rad/s

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