Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,1110100100010000−40−20020406080?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 0,5(s + 200)/(s(s + 2)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 0,5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 0,5(s + 200)/(s(s + 2)(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 10 ΩL = 4,7 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 10 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en Hz.

R = 10 ΩL = 4,7 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 30

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 43(s + 17)/(s(s + 7)) à ω = 30 rad/s, en degrés.

G(s) = 43(s + 17)/(s(s + 7))ω = 30 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​C = 22 nFR = 4,7 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 3,1 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 4,7 kΩC = 22 nFf = 3,1 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 80/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 80/(s(s + 5))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 190/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 190/(s(s + 4)(s + 6))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. fc = 338,6 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −106,4 °
  4. 4. φ = 26,41 °
  5. 5. PM = 31,14 °
  6. 6. ω180 = 4,899 rad/s

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