Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1600/((s + 1)(s + 20)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1600/((s + 1)(s + 20))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​C = 4,7 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 4,7 nF. Donnez-la en Hz.

R = 3,3 kΩC = 4,7 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)11101010010010001000−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 38(s + 17)/(s(s + 14)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 38(s + 17)/(s(s + 14))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 47 mHR = 220 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 220 Ω, L = 47 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 2,2 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 220 ΩL = 47 mHf = 2,2 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 400/(s(s + 20)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 400/(s(s + 20))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 3)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 2/(s(s + 1)(s + 3))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 38,06 dB
  2. 2. fc = 10261 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −95,55 °
  4. 4. φ = −71,29 °
  5. 5. ωc = 15,72 rad/s
  6. 6. GM = 15,56 dB

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