Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​R = 1000 ΩL = 1 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 1 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 1000 ΩL = 1 mH
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 100 ΩL = 1 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 100 Ω, L = 1 mH. Donnez-la en Hz.

R = 100 ΩL = 1 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,010,010,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 0,5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 47(s + 11)/(s(s + 8)) à ω = 0,5 rad/s, en degrés.

G(s) = 47(s + 11)/(s(s + 8))ω = 0,5 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​R = 220 ΩL = 22 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 220 Ω, L = 22 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 16 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 220 ΩL = 22 mHf = 16 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 40/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 40/(s(s + 10))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 9))GM = 2 dB
K =

Corrigé

  1. 1. ωc = 1 × 10⁶ rad/s
  2. 2. fc = 15915 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −90,97 °
  4. 4. φ = 5,681 °
  5. 5. ωc = 3,746 rad/s
  6. 6. K = 371,7

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