Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​C = 100 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en Hz.

R = 3,3 kΩC = 100 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​L = 2,2 mHR = 47 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 2,2 mH. Donnez-la en Hz.

R = 47 ΩL = 2,2 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 30

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 539/((s + 7)(s + 11)) à ω = 30 rad/s, en dB.

G(s) = 539/((s + 7)(s + 11))ω = 30 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 20

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 140/((s + 4)(s + 7)) à ω = 20 rad/s, en dB.

G(s) = 140/((s + 4)(s + 7))ω = 20 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))GM = 6 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 15 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 5))GM = 15 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 482,3 Hz
  2. 2. fc = 3400 Hz
  3. 3. |G(jω)| = −5,231 dB
  4. 4. |G(jω)| = −9,791 dB
  5. 5. K = 6,014
  6. 6. K = 21,34

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