Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−40−20020406080?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 1000/(s(s + 100)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 0,5 et 100 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 1000/(s(s + 100)(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 4,7 mHR = 220 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 4,7 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​C = 2,2 nFR = 22 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 22 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 13 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 22 kΩC = 2,2 nFf = 13 kHz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1232/((s + 8)(s + 14)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 1232/((s + 8)(s + 14))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 140/(s(s + 4)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 140/(s(s + 4))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 444/(s(s + 4)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 444/(s(s + 4)(s + 10))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. fc = 7450 Hz
  3. 3. φ = 14,2 °
  4. 4. |G(jω)| = 18,87 dB
  5. 5. PM = 19,18 °
  6. 6. GM = 2,016 dB

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