Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 47 ΩL = 22 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en Hz.

R = 47 ΩL = 22 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 10 kΩC = 100 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 10 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en Hz.

R = 10 kΩC = 100 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 20

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 988/((s + 4)(s + 13)) à ω = 20 rad/s, en dB.

G(s) = 988/((s + 4)(s + 13))ω = 20 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 3

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 42(s + 5)/(s(s + 11)) à ω = 3 rad/s, en degrés.

G(s) = 42(s + 5)/(s(s + 11))ω = 3 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 9))GM = 12 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 566/(s(s + 7)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 566/(s(s + 7)(s + 9))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 340 Hz
  2. 2. fc = 159,2 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 6,153 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −74,29 °
  5. 5. K = 158,2
  6. 6. ω180 = 7,937 rad/s

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