Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1100/((s + 5)(s + 80)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1100/((s + 5)(s + 80))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,010,1110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 12500/((s + 500)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 12500/((s + 500)(s + 0,5))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​L = 1 mHC = 0,47 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 1 mH et C = 0,47 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 10 ΩL = 1 mHC = 0,47 µF
Q =
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 20

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 49(s + 6)/(s(s + 4)) à ω = 20 rad/s, en degrés.

G(s) = 49(s + 6)/(s(s + 4))ω = 20 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 12/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 12/(s(s + 2)(s + 5))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 40/(s(s + 2)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 40/(s(s + 2))
PM = °

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 8,787 dB
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. Q = 4,613
  4. 4. ∠G(jω) = −95,39 °
  5. 5. ω180 = 3,162 rad/s
  6. 6. PM = 17,96 °

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