Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 1000/((s + 50)(s + 1)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 50 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 1000/((s + 50)(s + 1))
n = dB/dec
2.Facile
vin​R = 2,2 kΩC = 47 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 47 nF. Donnez-la en Hz.

R = 2,2 kΩC = 47 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 4

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 35(s + 7)/(s(s + 2)) à ω = 4 rad/s, en degrés.

G(s) = 35(s + 7)/(s(s + 2))ω = 4 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 2 mHC = 0,1 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 2 mH et C = 0,1 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 20 ΩL = 2 mHC = 0,1 µF
Q =
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 266/(s(s + 7)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 266/(s(s + 7)(s + 8))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 98/(s(s + 4)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 98/(s(s + 4)(s + 7))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. fc = 1539 Hz
  3. 3. ∠G(jω) = −123,7 °
  4. 4. Q = 7,071
  5. 5. GM = 9,988 dB
  6. 6. GM = 9,946 dB

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