Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 3,3 kΩC = 1 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en Hz.

R = 3,3 kΩC = 1 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 8(s + 4)/((s + 7)(s + 90)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 8(s + 4)/((s + 7)(s + 90))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 2240/((s + 7)(s + 20)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 2240/((s + 7)(s + 20))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 8

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 10(s + 17)/(s(s + 10)) à ω = 8 rad/s, en degrés.

G(s) = 10(s + 17)/(s(s + 10))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 50/(s(s + 1)(s + 9))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 115/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 115/(s(s + 10))
PM = °

Corrigé

  1. 1. fc = 48229 Hz
  2. 2. |G(0)| = −25,88 dB
  3. 3. |G(jω)| = 19,81 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −103,5 °
  5. 5. ω180 = 3 rad/s
  6. 6. PM = 49,03 °

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