Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)1101001000−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 2700/((s + 10)(s + 30)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 2700/((s + 10)(s + 30))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​C = 2,2 nFR = 3,3 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 3,3 kΩC = 2,2 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)1101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 10

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1760/((s + 10)(s + 11)) à ω = 10 rad/s, en dB.

G(s) = 1760/((s + 10)(s + 11))ω = 10 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​L = 50 mHC = 1 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 50 mH et C = 1 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 10 ΩL = 50 mHC = 1 µF
Q =
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 56/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 56/(s(s + 1)(s + 9))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 42/(s(s + 4)(s + 6)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 42/(s(s + 4)(s + 6))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 19,08 dB
  2. 2. ωc = 137741 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 18,46 dB
  4. 4. Q = 22,36
  5. 5. ω180 = 3 rad/s
  6. 6. ω180 = 4,899 rad/s

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