Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 3,3 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 3,3 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 3,3 kΩC = 22 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−60−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 40(s + 500)/(s(s + 2)(s + 100)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 40(s + 500)/(s(s + 2)(s + 100))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 8

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 37(s + 8)/(s(s + 11)) à ω = 8 rad/s, en degrés.

G(s) = 37(s + 8)/(s(s + 11))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)11101010010010001000−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 20

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 29(s + 16)/(s(s + 10)) à ω = 20 rad/s, en degrés.

G(s) = 29(s + 16)/(s(s + 10))ω = 20 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 158/(s(s + 2)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 158/(s(s + 2)(s + 9))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 30/(s(s + 3)(s + 5))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 13774 rad/s
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −81,03 °
  4. 4. ∠G(jω) = −102,1 °
  5. 5. GM = 1,96 dB
  6. 6. ω180 = 3,873 rad/s

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