Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,111010002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 700(s + 4)/((s + 4)(s + 7)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 700(s + 4)/((s + 4)(s + 7))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 22 kΩC = 22 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 22 kΩC = 22 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 8

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 780/((s + 4)(s + 13)) à ω = 8 rad/s, en dB.

G(s) = 780/((s + 4)(s + 13))ω = 8 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​L = 20 mHC = 1 µFR = 10 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 10 Ω, avec L = 20 mH et C = 1 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 10 ΩL = 20 mHC = 1 µF
BW = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 138/(s(s + 6)(s + 7)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 138/(s(s + 6)(s + 7))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 3,2/(s(s + 2)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 3,2/(s(s + 2))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 40 dB
  2. 2. fc = 328,8 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 15,14 dB
  4. 4. BW = 79,58 Hz
  5. 5. ω180 = 6,481 rad/s
  6. 6. ωc = 1,332 rad/s

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