Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,1110−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 5/(s(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 0,5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 5/(s(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
vin​L = 10 mHR = 100 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 100 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en Hz.

R = 100 ΩL = 10 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​C = 22 nFR = 2,2 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 2,2 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 6,6 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 2,2 kΩC = 22 nFf = 6,6 kHz
φ = °
4.Moyen
vin​L = 50 mHC = 2,2 µFR = 100 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 100 Ω, avec L = 50 mH et C = 2,2 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 100 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))GM = 6 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 12 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 7))GM = 12 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. fc = 1592 Hz
  3. 3. φ = 26,48 °
  4. 4. f0 = 479,9 Hz
  5. 5. K = 90,21
  6. 6. K = 105,5

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