Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
vin​R = 470 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 470 ΩL = 47 mH
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 220 ΩL = 1 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 1 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 1 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​L = 2,2 mHR = 100 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 100 Ω, L = 2,2 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 36 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 100 ΩL = 2,2 mHf = 36 kHz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,010,010,10,1111010100100−20020406080100ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 0,5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 39(s + 8)/(s(s + 3)) à ω = 0,5 rad/s, en degrés.

G(s) = 39(s + 8)/(s(s + 3))ω = 0,5 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 175/(s(s + 5)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 175/(s(s + 5))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 7)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 15 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 7))GM = 15 dB
K =

Corrigé

  1. 1. ωc = 10000 rad/s
  2. 2. fc = 35014 Hz
  3. 3. |H| = −14,11 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −95,89 °
  5. 5. PM = 21,39 °
  6. 6. K = 9,958

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