Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 100 mHR = 47 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en Hz.

R = 47 ΩL = 100 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,1110100−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 10/(s(s + 5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 10/(s(s + 5))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​R = 22 kΩC = 4,7 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 22 kΩ, C = 4,7 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 4,6 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 22 kΩC = 4,7 nFf = 4,6 kHz
|H| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 30

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 420/((s + 5)(s + 7)) à ω = 30 rad/s, en dB.

G(s) = 420/((s + 5)(s + 7))ω = 30 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 1,8/(s(s + 1)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 1,8/(s(s + 1))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 150/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 150/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 74,8 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |H| = −9,97 dB
  4. 4. |G(jω)| = −6,969 dB
  5. 5. ωc = 1,17 rad/s
  6. 6. ωc = 11,75 rad/s

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