Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,010,1110100100010000−60−40−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 0,5(s + 500)/(s(s + 100)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 0,5(s + 500)/(s(s + 100)(s + 0,5))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−40−200204060ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 39(s + 15)/((s + 1)(s + 3)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 39(s + 15)/((s + 1)(s + 3))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 594/((s + 6)(s + 9)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 594/((s + 6)(s + 9))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​C = 22 nFR = 3,3 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 440 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 22 nFf = 440 Hz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 432/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 432/(s(s + 8))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 7)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 7)(s + 9))GM = 6 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −40 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = 45,8 dB
  3. 3. |G(jω)| = 6,452 dB
  4. 4. φ = 78,65 °
  5. 5. ωc = 20,03 rad/s
  6. 6. K = 505,2

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