Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 1 nFR = 47 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 47 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en Hz.

R = 47 kΩC = 1 nF
fc = Hz
2.Facile
vin​R = 220 ΩL = 4,7 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 4,7 mH. Donnez-la en Hz.

R = 220 ΩL = 4,7 mH
fc = Hz
3.Moyen
vin​L = 100 mHC = 1 µFR = 50 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 50 Ω, avec L = 100 mH et C = 1 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 50 ΩL = 100 mHC = 1 µF
BW = Hz
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−200ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 300/((s + 15)(s + 20)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 300/((s + 15)(s + 20))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,010,010,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 5/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 5/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 17,6/(s(s + 8)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 17,6/(s(s + 8))
PM = °

Corrigé

  1. 1. fc = 3386 Hz
  2. 2. fc = 7450 Hz
  3. 3. BW = 79,58 Hz
  4. 4. |G(jω)| = −0,7209 dB
  5. 5. ωc = 0,9813 rad/s
  6. 6. PM = 75,12 °

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