Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)1101001000−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1200/((s + 70)(s + 80)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1200/((s + 70)(s + 80))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 390/((s + 50)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 390/((s + 50)(s + 6))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​L = 50 mHC = 4,7 µFR = 20 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 20 Ω, avec L = 50 mH et C = 4,7 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 20 ΩL = 50 mHC = 4,7 µF
Q =
4.Moyen
vin​R = 3,3 kΩC = 22 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 3,3 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 6,6 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 3,3 kΩC = 22 nFf = 6,6 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 15/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 15/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 28/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 28/(s(s + 1)(s + 10))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −13,38 dB
  2. 2. |G(0)| = 2,279 dB
  3. 3. Q = 5,157
  4. 4. φ = −71,63 °
  5. 5. ωc = 2,651 rad/s
  6. 6. GM = 11,88 dB

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