Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)110100100010000−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 50(s + 10)/(s(s + 500)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 10 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 50(s + 10)/(s(s + 500))
n = dB/dec
2.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 3100/((s + 5)(s + 80)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 3100/((s + 5)(s + 80))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​L = 2 mHC = 2,2 µFR = 2 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 2 Ω, avec L = 2 mH et C = 2,2 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 2 ΩL = 2 mHC = 2,2 µF
Q =
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 11(s + 20)/(s(s + 7)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 11(s + 20)/(s(s + 7))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 5/(s(s + 2)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 5/(s(s + 2))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 122/(s(s + 4)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 122/(s(s + 4)(s + 7))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. |G(0)| = 17,79 dB
  3. 3. Q = 15,08
  4. 4. ∠G(jω) = −95,27 °
  5. 5. ωc = 1,84 rad/s
  6. 6. GM = 8,044 dB

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