Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−40−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 160/((s + 1)(s + 4)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 160/((s + 1)(s + 4))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 220 ΩL = 100 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 220 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 220 ΩL = 100 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 2

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1800/((s + 5)(s + 20)) à ω = 2 rad/s, en dB.

G(s) = 1800/((s + 5)(s + 20))ω = 2 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 4

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 10(s + 18)/(s(s + 7)) à ω = 4 rad/s, en degrés.

G(s) = 10(s + 18)/(s(s + 7))ω = 4 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 880/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 880/(s(s + 8))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 28/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 28/(s(s + 10))
PM = °

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 32,04 dB
  2. 2. ωc = 2200 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 24,42 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −107,2 °
  5. 5. ωc = 29,13 rad/s
  6. 6. PM = 74,87 °

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