Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 100 ΩL = 100 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 100 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en Hz.

R = 100 ΩL = 100 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​L = 100 mHR = 470 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 470 ΩL = 100 mH
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 3744/((s + 13)(s + 18)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 3744/((s + 13)(s + 18))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​L = 5 mHC = 0,47 µFR = 5 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 5 Ω, avec L = 5 mH et C = 0,47 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 5 ΩL = 5 mHC = 0,47 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 54/(s(s + 6)(s + 7)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 54/(s(s + 6)(s + 7))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 125/(s(s + 10)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 125/(s(s + 10))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 159,2 Hz
  2. 2. ωc = 4700 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 23,16 dB
  4. 4. f0 = 3283 Hz
  5. 5. GM = 20,1 dB
  6. 6. ωc = 9,199 rad/s

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