Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 22 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 22 nF. Donnez-la en Hz.

R = 22 kΩC = 22 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−80−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 0,5(s + 200)/((s + 5)(s + 1)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 200 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 0,5(s + 200)/((s + 5)(s + 1))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 1

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 18(s + 6)/(s(s + 15)) à ω = 1 rad/s, en degrés.

G(s) = 18(s + 6)/(s(s + 15))ω = 1 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 30

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 27(s + 1)/(s(s + 7)) à ω = 30 rad/s, en degrés.

G(s) = 27(s + 1)/(s(s + 7))ω = 30 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 8 dB.

L(s) = K/(s(s + 5)(s + 6))GM = 8 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 97,5/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 97,5/(s(s + 5))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 328,8 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −84,35 °
  4. 4. ∠G(jω) = −78,78 °
  5. 5. K = 131,4
  6. 6. ωc = 9,263 rad/s

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