Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)1101001000−2002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 350(s + 13)/((s + 10)(s + 20)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 350(s + 13)/((s + 10)(s + 20))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100002040ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 2600(s + 7)/((s + 40)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 2600(s + 7)/((s + 40)(s + 70))
|G(0)| = dB
3.Moyen
|H| (dB)0,010,010,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 0,5

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 5(s + 17)/(s(s + 5)) à ω = 0,5 rad/s, en degrés.

G(s) = 5(s + 17)/(s(s + 5))ω = 0,5 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 47 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 47 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 14 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 1 kΩC = 47 nFf = 14 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 8)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 4 dB.

L(s) = K/(s(s + 8)(s + 9))GM = 4 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 4 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 9))GM = 4 dB
K =

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 27,14 dB
  2. 2. |G(0)| = 16,26 dB
  3. 3. ∠G(jω) = −94,03 °
  4. 4. |H| = −12,58 dB
  5. 5. K = 772,3
  6. 6. K = 511,1

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