Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)1101001000−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 490/((s + 20)(s + 60)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 490/((s + 20)(s + 60))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)1101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 50/((s + 60)(s + 70)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 50/((s + 60)(s + 70))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​C = 10 nFR = 4,7 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 10 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 1,7 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 4,7 kΩC = 10 nFf = 1,7 kHz
φ = °
4.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 30

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 228/((s + 6)(s + 19)) à ω = 30 rad/s, en dB.

G(s) = 228/((s + 6)(s + 19))ω = 30 rad/s
|G(jω)| = dB
5.Difficile
|H| (dB)11101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 300/(s(s + 10)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 300/(s(s + 10))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 540/(s(s + 9)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 540/(s(s + 9)(s + 10))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = −7,78 dB
  2. 2. |G(0)| = −38,49 dB
  3. 3. φ = 63,34 °
  4. 4. |G(jω)| = −13,56 dB
  5. 5. PM = 32,1 °
  6. 6. GM = 10,01 dB

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