Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)110100100010000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 2,5(s + 200)/(s(s + 50)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 200 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 2,5(s + 200)/(s(s + 50))
n = dB/dec
2.Facile
vin​C = 2,2 nFR = 1 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 1 kΩC = 2,2 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 234/((s + 9)(s + 13)) à ω = 5 rad/s, en dB.

G(s) = 234/((s + 9)(s + 13))ω = 5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,1111010100100−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−90−450ω = 10

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 6(s + 2)/(s(s + 3)) à ω = 10 rad/s, en degrés.

G(s) = 6(s + 2)/(s(s + 3))ω = 10 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 150/(s(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 150/(s(s + 5))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 3))GM = 6 dB
K =

Corrigé

  1. 1. n = −20 dB/dec
  2. 2. ωc = 454545 rad/s
  3. 3. |G(jω)| = 4,253 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −84,61 °
  5. 5. ωc = 11,75 rad/s
  6. 6. K = 6,014

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