Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
vin​C = 2,2 nFR = 1 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 1 kΩ, C = 2,2 nF. Donnez-la en Hz.

R = 1 kΩC = 2,2 nF
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−60−40−2002040?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = (s + 20)/((s + 0,5)(s + 2)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 0,5 et 2 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = (s + 20)/((s + 0,5)(s + 2))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 15

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1089/((s + 9)(s + 11)) à ω = 15 rad/s, en dB.

G(s) = 1089/((s + 9)(s + 11))ω = 15 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​L = 100 mHC = 10 µFR = 5 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 5 Ω, avec L = 100 mH et C = 10 µF. Trouvez le facteur de qualité Q.

R = 5 ΩL = 100 mHC = 10 µF
Q =
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 186/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 186/(s(s + 3)(s + 8))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 9))GM = 6 dB
K =

Corrigé

  1. 1. fc = 72343 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = 10,49 dB
  4. 4. Q = 20
  5. 5. GM = 3,042 dB
  6. 6. K = 45,11

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