Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 10 mHR = 470 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 470 Ω, L = 10 mH. Donnez-la en Hz.

R = 470 ΩL = 10 mH
fc = Hz
2.Facile
vin​C = 1 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 1 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 1 nF
ωc = rad/s
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 20

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 10(s + 11)/(s(s + 7)) à ω = 20 rad/s, en degrés.

G(s) = 10(s + 11)/(s(s + 7))ω = 20 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​L = 2,2 mHR = 220 Ωvout​

Le filtre passe-bas RL représenté a R = 220 Ω, L = 2,2 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 80 kHz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 220 ΩL = 2,2 mHf = 80 kHz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 14/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 14/(s(s + 1)(s + 4))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 48/(s(s + 3)(s + 4)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 48/(s(s + 3)(s + 4))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. fc = 7480 Hz
  2. 2. ωc = 45455 rad/s
  3. 3. ∠G(jω) = −99,52 °
  4. 4. φ = −78,75 °
  5. 5. GM = 3,098 dB
  6. 6. GM = 4,861 dB

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