Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 1600/((s + 3)(s + 60)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 1600/((s + 3)(s + 60))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)0,1110100100010000−200204060?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 10000(s + 1)/(s(s + 200)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 1 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 10000(s + 1)/(s(s + 200))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−60−40−20020ω (rad/s)ω = 20

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 1140/((s + 6)(s + 19)) à ω = 20 rad/s, en dB.

G(s) = 1140/((s + 6)(s + 19))ω = 20 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​R = 47 kΩC = 1 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 47 kΩ, C = 1 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 10 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 47 kΩC = 1 nFf = 10 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 10/(s(s + 1)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 10/(s(s + 1))
PM = °
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−100−80−60−40−20020ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 4)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 4))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 18,98 dB
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. |G(jω)| = 5,929 dB
  4. 4. |H| = −9,877 dB
  5. 5. PM = 17,96 °
  6. 6. ω180 = 2 rad/s

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