Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−200204060ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 2700/((s + 1)(s + 6)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 2700/((s + 1)(s + 6))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​L = 47 mHR = 47 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en Hz.

R = 47 ΩL = 47 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,010,11101001000−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 0,5

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 3536/((s + 16)(s + 17)) à ω = 0,5 rad/s, en dB.

G(s) = 3536/((s + 16)(s + 17))ω = 0,5 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​L = 10 mHC = 0,1 µFR = 100 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 100 Ω, avec L = 10 mH et C = 0,1 µF. Trouvez la fréquence centrale (de résonance) f0 en Hz.

R = 100 ΩL = 10 mHC = 0,1 µF
f0 = Hz
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 96/(s(s + 2)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 96/(s(s + 2)(s + 10))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 120/(s(s + 20)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 120/(s(s + 20))
ωc = rad/s

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 53,06 dB
  2. 2. fc = 159,2 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 22,27 dB
  4. 4. f0 = 5033 Hz
  5. 5. GM = 7,959 dB
  6. 6. ωc = 5,765 rad/s

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