Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,1110100−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 29/((s + 2)(s + 9)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 29/((s + 2)(s + 9))
|G(0)| = dB
2.Facile
vin​R = 1000 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en Hz.

R = 1000 ΩL = 47 mH
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−2002040ω (rad/s)ω = 20

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 600/((s + 5)(s + 8)) à ω = 20 rad/s, en dB.

G(s) = 600/((s + 5)(s + 8))ω = 20 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
vin​R = 47 ΩL = 22 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 47 Ω, L = 22 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 170 Hz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 47 ΩL = 22 mHf = 170 Hz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 6)(s + 8))GM = 6 dB
K =
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 34/(s(s + 1)(s + 10)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 34/(s(s + 1)(s + 10))
GM = dB

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 4,143 dB
  2. 2. fc = 3386 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 2,614 dB
  4. 4. |H| = −6,99 dB
  5. 5. K = 336,8
  6. 6. GM = 10,2 dB

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