Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 22 mHR = 47 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 22 mH. Donnez-la en Hz.

R = 47 ΩL = 22 mH
fc = Hz
2.Facile
|H| (dB)0,010,11101001000−40−20020406080?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 500(s + 5)/(s(s + 100)(s + 0,5)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne en dessous de 0,5 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 500(s + 5)/(s(s + 100)(s + 0,5))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 2

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 30(s + 19)/(s(s + 5)) à ω = 2 rad/s, en degrés.

G(s) = 30(s + 19)/(s(s + 5))ω = 2 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−20020406080ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 3

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 31(s + 13)/(s(s + 2)) à ω = 3 rad/s, en degrés.

G(s) = 31(s + 13)/(s(s + 2))ω = 3 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,010,010,10,1111010−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 1,1/(s(s + 1)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 1,1/(s(s + 1))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 296/(s(s + 4)(s + 9)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 296/(s(s + 4)(s + 9))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. fc = 340 Hz
  2. 2. n = −20 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −105,8 °
  4. 4. ∠G(jω) = −133,3 °
  5. 5. ωc = 0,8416 rad/s
  6. 6. ω180 = 6 rad/s

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