Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​C = 10 nFR = 22 kΩvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RC représenté, avec R = 22 kΩ, C = 10 nF. Donnez-la en rad/s.

R = 22 kΩC = 10 nF
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)110100100010000−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 20000/((s + 200)(s + 50)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne au-dessus de 200 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 20000/((s + 200)(s + 50))
n = dB/dec
3.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ω = 15

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 6(s + 8)/(s(s + 1)) à ω = 15 rad/s, en degrés.

G(s) = 6(s + 8)/(s(s + 1))ω = 15 rad/s
∠G(jω) = °
4.Moyen
vin​R = 22 kΩC = 2,2 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 22 kΩ, C = 2,2 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 6,6 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 22 kΩC = 2,2 nFf = 6,6 kHz
|H| = dB
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 100/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 100/(s(s + 8))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 6 dB.

L(s) = K/(s(s + 1)(s + 2))GM = 6 dB
K =

Corrigé

  1. 1. ωc = 4545 rad/s
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. ∠G(jω) = −114,3 °
  4. 4. |H| = −7,014 dB
  5. 5. ωc = 8,544 rad/s
  6. 6. K = 3,007

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