Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
|H| (dB)0,11101001000−60−40−20020ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 2000/((s + 7)(s + 80)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 2000/((s + 7)(s + 80))
|G(0)| = dB
2.Facile
|H| (dB)110100100010000−100−80−60−40−20020?ω (rad/s)

Tracez le diagramme de Bode asymptotique du module de G(s) = 50000/(s(s + 50)(s + 500)). Quelle est la pente n de l’asymptote rectiligne entre 50 et 500 rad/s, en dB/décade ?

G(s) = 50000/(s(s + 50)(s + 500))
n = dB/dec
3.Moyen
vin​L = 10 mHC = 1 µFR = 2 Ωvout​

Dans le filtre passe-bande RLC série représenté, la sortie est prise aux bornes de R = 2 Ω, avec L = 10 mH et C = 1 µF. Trouvez la bande passante à −3 dB BW en Hz.

R = 2 ΩL = 10 mHC = 1 µF
BW = Hz
4.Moyen
vin​R = 22 ΩL = 2,2 mHvout​

Le filtre passe-haut RL représenté a R = 22 Ω, L = 2,2 mH. Un signal d’entrée sinusoïdal de 800 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 22 ΩL = 2,2 mHf = 800 Hz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 204/(s(s + 6)(s + 9)). Trouvez la marge de gain GM en dB.

L(s) = 204/(s(s + 6)(s + 9))
GM = dB
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5)). Trouvez le gain K qui donne une marge de gain de 2 dB.

L(s) = K/(s(s + 4)(s + 5))GM = 2 dB
K =

Corrigé

  1. 1. |G(0)| = 11,06 dB
  2. 2. n = −40 dB/dec
  3. 3. BW = 31,83 Hz
  4. 4. φ = 63,31 °
  5. 5. GM = 11,98 dB
  6. 6. K = 143

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