Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​L = 100 mHR = 1000 Ωvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-bas RL représenté, avec R = 1000 Ω, L = 100 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 1000 ΩL = 100 mH
ωc = rad/s
2.Facile
vin​R = 2,2 kΩC = 100 nFvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) fc du filtre passe-bas RC représenté, avec R = 2,2 kΩ, C = 100 nF. Donnez-la en Hz.

R = 2,2 kΩC = 100 nF
fc = Hz
3.Moyen
|H| (dB)0,11101001000−80−60−40−20020ω (rad/s)ω = 4

Trouvez le module exact |G(jω)| de G(s) = 400/((s + 10)(s + 20)) à ω = 4 rad/s, en dB.

G(s) = 400/((s + 10)(s + 20))ω = 4 rad/s
|G(jω)| = dB
4.Moyen
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−135−90−450ω = 4

Trouvez la phase ∠G(jω) de G(s) = 29(s + 18)/(s(s + 10)) à ω = 4 rad/s, en degrés.

G(s) = 29(s + 18)/(s(s + 10))ω = 4 rad/s
∠G(jω) = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 12/(s(s + 2)(s + 5)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 12/(s(s + 2)(s + 5))
ω180 = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 9/(s(s + 2)). Trouvez la marge de phase PM en degrés.

L(s) = 9/(s(s + 2))
PM = °

Corrigé

  1. 1. ωc = 10000 rad/s
  2. 2. fc = 723,4 Hz
  3. 3. |G(jω)| = 5,206 dB
  4. 4. ∠G(jω) = −99,27 °
  5. 5. ω180 = 3,162 rad/s
  6. 6. PM = 36,66 °

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