Fiche d’exercices de Diagrammes de Bode et marges avec corrigé

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1.Facile
vin​R = 47 ΩL = 47 mHvout​

Trouvez la fréquence de coupure (−3 dB) ωc du filtre passe-haut RL représenté, avec R = 47 Ω, L = 47 mH. Donnez-la en rad/s.

R = 47 ΩL = 47 mH
ωc = rad/s
2.Facile
|H| (dB)0,11101000204060ω (rad/s)

Trouvez le gain à basse fréquence (continu) de G(s) = 200(s + 7)/((s + 1)(s + 7)) en décibels, |G(0)| en dB.

G(s) = 200(s + 7)/((s + 1)(s + 7))
|G(0)| = dB
3.Moyen
vin​R = 1 kΩC = 22 nFvout​

Le filtre passe-bas RC représenté a R = 1 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 3,6 kHz est appliqué. Trouvez le gain |H| = |vout/vin| en dB.

R = 1 kΩC = 22 nFf = 3,6 kHz
|H| = dB
4.Moyen
vin​C = 22 nFR = 4,7 kΩvout​

Le filtre passe-haut RC représenté a R = 4,7 kΩ, C = 22 nF. Un signal d’entrée sinusoïdal de 310 Hz est appliqué. Trouvez le déphasage φ de vout par rapport à vin, en degrés.

R = 4,7 kΩC = 22 nFf = 310 Hz
φ = °
5.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 22,4/(s(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement du gain ωc, où |L(jω)| = 1.

L(s) = 22,4/(s(s + 8))
ωc = rad/s
6.Difficile
|H| (dB)0,10,1111010100100−80−60−40−2002040ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−270−180−900ω180​ = ?

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 210/(s(s + 3)(s + 8)). Trouvez la pulsation de croisement de phase ω180, où ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 210/(s(s + 3)(s + 8))
ω180 = rad/s

Corrigé

  1. 1. ωc = 1000 rad/s
  2. 2. |G(0)| = 46,02 dB
  3. 3. |H| = −0,9609 dB
  4. 4. φ = 78,61 °
  5. 5. ωc = 2,657 rad/s
  6. 6. ω180 = 4,899 rad/s

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